已知函数f（x）=x3，（Ⅰ）记φ（x）=f（x）+f′（x）（t∈R），求φ（x）的极小值；（Ⅱ）若函数h（x）=+sinx的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数λ的值及相应的切点坐标。-高三数学

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已知函数f（x）=x³，
（Ⅰ）记φ（x）=f（x）+f′（x）（t∈R），求φ（x）的极小值；
（Ⅱ）若函数h（x）=+sinx的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数λ的值及相应的切点坐标。

题型：解答题难度：偏难来源：山东省模拟题

答案

解：（Ⅰ）由已知：，
∴，，
由，或，
当时，，
∴在为增函数，此时不存在极值；
当t＞0时，x变化时，变化如下：

由上表可知：；
当t＜0时，x变化时，变化如下：

由上表可知：。
（Ⅱ），
设两切点分别为，
则，
即
，
∵，
∴方程（*）的判别式，
即，
又，
∴，
从而可得：，
上式要成立当且仅当或，
此时方程（*）的解为λ=0，
，
∴存在λ=0，此时函数的图象在点处的切线和在点处的切线互相垂直。

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已知函数f（x）=x3，（Ⅰ）记φ（x）=f（x）+f′（x）（t∈R），求φ（x）的极小值；（Ⅱ）若函数h（x）=+sinx的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数λ的值及相应的切点坐标。-高三数学

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