若函数f(x)=lnx-ax在点P(1,b)处的切线与x+3y-2=0垂直,则2a+b等于()A.2B.0C.-1D.-2-数学

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若函数f(x)=lnx-ax在点P(1,b)处的切线与x+3y-2=0垂直,则2a+b等于()A.2B.0C.-1D.-2-数学

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若函数f(x)=lnx-ax在点P(1,b)处的切线与x+3y-2=0垂直,则2a+b等于(  )
A.2B.0C.-1D.-2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

f'(x)=class="stub"1
x
-a,f′(1)=1-a,
即函数f(x)=lnx-ax在点P(1,b)处的切线的斜率是1-a,
直线x+3y-2=0的斜率是-class="stub"1
3

所以(-class="stub"1
3
)×(1-a)=-1,解得a=-2.
点P(1,b)在函数f(x)=lnx+2x的图象上,则f(1)=2=b
∴2a+b=2×(-2)+2=-2
故选D.

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