若直线y=kx+2与曲线y=x3+mx+n相切于点(1,4),则n=______.-数学

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若直线y=kx+2与曲线y=x3+mx+n相切于点(1,4),则n=______.-数学

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若直线y=kx+2与曲线y=x3+mx+n相切于点(1,4),则n=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

把(1,4)代入直线方程得:k=2,
求导得:y′=3x2+m,把x=1代入得:k=y′x=1=3+m=2,解得m=-1,
又把(1,4)和m=-1代入曲线方程得:1-1+n=4,即n=4.
故答案为:4

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