若数列{an}满足:a1=13,且对任意正整数m,n都有am+n=am•an,则limn→+∞(a1+a2+…+an)=()A.12B.23C.32D.2-数学

题目简介

若数列{an}满足:a1=13,且对任意正整数m,n都有am+n=am•an,则limn→+∞(a1+a2+…+an)=()A.12B.23C.32D.2-数学

题目详情

若数列{an}满足:a1=
1
3
,且对任意正整数m,n都有am+n=am•an,则
lim
n→+∞
(a1+a2+…+an)=(  )
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
2
D.2
题型:单选题难度:中档来源:湖南

答案

数列{an}满足:a1=class="stub"1
3
,且对任意正整数m,n都有am+n=am•an
∴a2=a1+1=a1•a1=class="stub"1
9
,an+1=an•a1=class="stub"1
3
an

∴数列{an}是首项为class="stub"1
3
,公比为class="stub"1
3
的等比数列.
lim
n→+∞
(a1+a2++an)=
a1
1-q
=class="stub"1
2

故选A.

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