设a为实数,函数f(x)=x3+ax(x∈R)在x=1处有极值,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-3xC.y=3xD.y=4x-数学

题目简介

设a为实数,函数f(x)=x3+ax(x∈R)在x=1处有极值,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-3xC.y=3xD.y=4x-数学

题目详情

设a为实数,函数f(x)=x3+ax(x∈R)在x=1处有极值,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(  )
A.y=-2xB.y=-3xC.y=3xD.y=4x
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由题意,∵函数f(x)=x3+ax(x∈R)在x=1处有极值,
∴f′(x)=3x2+a=0的一个解为1,
∴3+a=0,∴a=-3,
∴f′(x)=3x2-3,
当x=0时,f′(0)=0-3=-3
当x=0时,f(0)=0,
∴曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=-3(x-0),即3x+y=0.
故选B

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