首页 > 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）求a，b的值；（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值．-数学

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）求a，b的值；（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）求a，b的值；（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
（1）求a，b的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由f（x）=x3+ax2+bx+5得，f′（x）=3x2+2ax+b，
∴y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为：
y-f（1）=f′（1）（x-1），
即y-（a+b+6）=（3+2a+b）（x-1），
整理得y=（3+2a+b）x+3-a．
又∵y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1，
∴
3+2a+b=3
3-a=1
，解得
a=2
b=-4
，
∴a=2，b=-4．
（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-4x+5，
f'（x）=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2），
令f'（x）=0，得x=class="stub"2
3
或x=-2．
当x变化时，f（x），f'（x）的变化如下表：
x-3（-3，-2）-2(-2，class="stub"2
3
)		class="stub"2
3
(class="stub"2
3
，1)		1
f'（x）+-+
f（x）8增极大值减极小值增4
∴f（x）的极大值为f（-2）=13，极小值为f(class="stub"2
3
)=class="stub"95
27
，
又∵f（-3）=8，f（1）=4，
∴f（x）在[-3，1]上的最大值为13．

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