若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值,则a的取值范围为______.-数学

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若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值,则a的取值范围为______.-数学

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若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值,则a的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f′(x)=3x2+6ax+3a+6=3(x+a)2-3(a-2)(a+1)
当-1≤a≤2时,f′(x)>0,所以函数单调递增,没有极值.
故答案为:[-1,2]

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