设a∈R,若函数f(x)=eax+3x,(x∈R)有大于零的极值点,则a的取值范围为______.-数学

题目简介

设a∈R,若函数f(x)=eax+3x,(x∈R)有大于零的极值点,则a的取值范围为______.-数学

题目详情

设a∈R,若函数f(x)=eax+3x,(x∈R)有大于零的极值点,则a的取值范围为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

f′(x)=aeax+3,令f′(x)=0即aeax+3=0
当a≥0无解,∴无极值
当a<0时,x=class="stub"1
a
ln(-class="stub"3
a
)
当x>class="stub"1
a
ln(-class="stub"3
a
)
时,f′(x)>0;x<class="stub"1
a
ln(-class="stub"3
a
)
时f′(x)<0
class="stub"1
a
ln(-class="stub"3
a
)
为极大值点
class="stub"1
a
ln(-class="stub"3
a
)
>0解之得a<-3
故答案为(-∞,-3)

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