下列关于函数f（x）=（2x-x2）ex的判断正确的是（）①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（-2）是极小值，f（2）是极大值；③f（x）没有最小值，也没有最大值．A．①③B．①②③C．②

题目简介

下列关于函数f（x）=（2x-x²）e^x的判断正确的是（　　）
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-

）是极小值，f（

）是极大值；
③f（x）没有最小值，也没有最大值．

A．①③

B．①②③

C．②

D．①②

题型：单选题难度：偏易来源：昌图县模拟

由f（x）＞0⇒（2x-x2）ex＞0⇒2x-x2＞0⇒0＜x＜2，故①正确；
f′（x）=ex（2-x2），由f′（x）=0得x=±

，
由f′（x）＜0得x＞

或x＜-

，
由f′（x）＞0得-

＜x＜

，
∴f（x）的单调减区间为（-∞，-

），（

，+∞）．单调增区间为（-，

）．
∴f（x）的极大值为f（

），极小值为f（-

），故②正确．
∵x＜-

时，f（x）＜0恒成立．
∴f（x）无最小值，但有最大值f（

）
∴③不正确．
故选D．