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等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若S10S5=3132则limn→∞Sn等于（）A．23B．-23C．2D．-2-数学

题目简介

等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若S10S5=3132则limn→∞Sn等于（）A．23B．-23C．2D．-2-数学

题目详情

等比数列{a_n}的首项a₁=-1，前n项和为S_n，若

S10

S5

=

31

32

则

lim

n→∞

Sn等于（　　）

A．

2

3

B．-

2

3

C．2

D．-2

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵

S10

S5

=class="stub"31

32

∴q5=

S10-S5

S5

=

S10

S5

-1=-class="stub"1

32

∴q=-class="stub"1

2

∴

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

(-1)•[1-(-class="stub"1

2

)n-1]

1+class="stub"1

2

=

lim

n→∞

（-class="stub"2

3

）•

lim

n→∞

[1-（-class="stub"1

2

）n-1]=-class="stub"2

3

故选B

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