在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosC=15.(Ⅰ)求sin(C+π4)的值;(Ⅱ)若CA•CB=1,a+b=37,求边c的值及△ABC的面积.-数学

题目简介

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosC=15.(Ⅰ)求sin(C+π4)的值;(Ⅱ)若CA•CB=1,a+b=37,求边c的值及△ABC的面积.-数学

题目详情

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosC=
1
5

(Ⅰ)求sin(C+
π
4
)
的值;
(Ⅱ)若
CA
CB
=1
a+b=
37
,求边c的值及△ABC的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由sin2C+cos2C=1,得sinC=
2
6
5

sin(C+class="stub"π
4
)=sinC•cosclass="stub"π
4
+cosC•sinclass="stub"π
4
=
2
6
5
×
2
2
+class="stub"1
5
×
2
2
=
4
3
+
2
10
.

(Ⅱ)因为
CA
CB
=|
CA
||
CB
|cosC=1
,则ab=5.
a+b=
37
,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=27.
所以c2=a2+b2-2abcosC=25.
则c=5.
所以S△ABC=class="stub"1
2
absinC=
6

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