首页 > 已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12，（ω＞0）的最小正周期为4π．（1）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，求y=g（x）的单调递增区间．（2）在△A

已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12，（ω＞0）的最小正周期为4π．（1）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，求y=g（x）的单调递增区间．（2）在△A

题目简介

已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12，（ω＞0）的最小正周期为4π．（1）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，求y=g（x）的单调递增区间．（2）在△A

题目详情

已知函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
，（ω＞0）的最小正周期为4π．
（1）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，求y=g（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中角A，B，C，的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=b•cosC，求函数f（A）的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：江西模拟

答案

（1）∵f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-class="stub"1
2
=
3
2
sin2ωx+class="stub"1
2
cos2ωx=sin(2ωx+class="stub"π
6
)，
又class="stub"2π
2ω
=4π∴ω=class="stub"1
4
，f(x)=sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)，
∵y=g（x）与y=f（x）关于x=π对称，
∴g(x)=f(2π-x)=sin(class="stub"2π-x
2
+class="stub"π
6
)=sin(π-(class="stub"x
2
-class="stub"π
6
))=sin(   class="stub"x
2
-class="stub"π
6
)，
由2k-class="stub"π
2
≤class="stub"x
2
+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
可得：4kπ-class="stub"2π
3
≤x≤4kπ+class="stub"π
3
，（k∈z）
∴g（x）的单调递增区间是[4kπ-class="stub"2π
3
，4kπ+class="stub"π
3
]（k∈z）；
（2）由正弦定理：（2sinA-sinC）cosB=sinB•cosC，2sinAcosB=sin（B+C）
∵sin（B+C）=sin（π-A）=sinA＞0
∴cosB=class="stub"1
2
，B=class="stub"π
3
，
∴0＜A＜class="stub"2π
3
，class="stub"π
6
＜class="stub"A
2
+class="stub"π
6
＜class="stub"π
2

∴f(A)∈(class="stub"1
2
，1)

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