首页 > 用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф）（其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P1、P2、P3、P4、P5；其对应横坐标分别为x1、x2、…x5且f（x1）=0，f（x2）=A，试判断下

用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф）（其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P1、P2、P3、P4、P5；其对应横坐标分别为x1、x2、…x5且f（x1）=0，f（x2）=A，试判断下

题目简介

用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф）（其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P1、P2、P3、P4、P5；其对应横坐标分别为x1、x2、…x5且f（x1）=0，f（x2）=A，试判断下

题目详情

用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P1、P2、P3、P4、P5；其对应横坐标分别为x1、x2、…x5且f（x1）=0，f（x2）=A，试判断下列命题正确的是______-．
①x1、x2、…x5依次成等差数列；
②若x1=
π
3ω
，则x2=
5π
6ω
；
③f（
x4+x5
2
)=-
2
2
A=-
2
2
A；
④线段P2P4的长为
1
ω
4A2ω2+π2
．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，
所取五点分别为P1（-class="stub"ф
ω
，0），P2（class="stub"π
2ω
-class="stub"ф
ω
，A），P3（class="stub"π
ω
-class="stub"ф
ω
，0），P4（class="stub"3π
2ω
-class="stub"ф
ω
，-A），P5（class="stub"2π
ω
-class="stub"ф
ω
，0），
∴x1、x2、…x5依次成等差数列，即①成立；
∵等差数列x1、x2、…x5的公差为class="stub"π
2ω
，
∴若x1=class="stub"π
3ω
，则x2=class="stub"5π
6ω
，即②成立；
f（
x4+x5
2
)=-
2
2
A=f（class="stub"7π
4ω
-class="stub"ф
ω
）=Asinclass="stub"7π
4
=-
2
2
A，即③成立；
线段P2P4的长=
(class="stub"π
ω
)2+(-A-A) 2
=class="stub"1
ω
π2+4A2ω2
，即④成立．
故答案为：①②③④．

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