已知函数f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求f(x)的最大值以及取得最大值时x的集合.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,π2]时,求f(x)的最大值以及取得最大值时x的集合.-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,
π
2
]时,求f(x)的最大值以及取得最大值时x的集合.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解析:f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)+2sinxcosx=cos2x+sin2x=
2
sin(2x+class="stub"π
4

 (1)最小正周期T=class="stub"2π
2

(2)当x∈[0,class="stub"π
2
]时,2x+class="stub"π
4
∈[class="stub"π
4
class="stub"5π
4
],f(x)在[class="stub"π
4
class="stub"π
2
上递增,在[class="stub"π
2
class="stub"5π
4
上递减,所以当2x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
时,f(x)取最大值
2
,此时x的集合为{class="stub"π
8
}

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