已知:f(x)=2cos2x+3sin2x+a.(a∈R,a为常数)(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在[-π6,π6]上的最大值与最小值之和为3,求a的值.-数学

题目简介

已知:f(x)=2cos2x+3sin2x+a.(a∈R,a为常数)(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在[-π6,π6]上的最大值与最小值之和为3,求a的值.-数学

题目详情

已知:f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a
.(a∈R,a为常数)
(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)在[-
π
6
π
6
]
上的最大值与最小值之和为3,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=1+cos2x+
3
sin2x+a=2sin(2x+class="stub"π
6
)+a+1

(1)最小正周期T=class="stub"2π
2

(2)x∈[-class="stub"π
6
,class="stub"π
6
]⇒2x∈[-class="stub"π
3
,class="stub"π
3
]⇒2x+class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
,class="stub"π
2
]

-class="stub"1
2
≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤1

先向右平移class="stub"π
12
再向下平移1
f(x)max=2+a+1
f(x)min=-1+a+1
∴2a+3=3⇒a=0
2a+2+1=3,a=0

更多内容推荐