首页 > 设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(π2，1)．（1）求f（x）的解析式，并求函数的最小正周期．（2）若f(α+π4)=325且α∈(0，π2)，求f(2α-π4)的值．-数学

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(π2，1)．（1）求f（x）的解析式，并求函数的最小正周期．（2）若f(α+π4)=325且α∈(0，π2)，求f(2α-π4)的值．-数学

题目简介

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(π2，1)．（1）求f（x）的解析式，并求函数的最小正周期．（2）若f(α+π4)=325且α∈(0，π2)，求f(2α-π4)的值．-数学

题目详情

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(
π
2
，1)．
（1）求f（x）的解析式，并求函数的最小正周期．
（2）若f(α+
π
4
)=
3
2
5
且α∈(0，
π
2
)，求f(2α-
π
4
)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(class="stub"π
2
，1)
∴msinclass="stub"π
2
+cosclass="stub"π
2
=1，∴m=1…．（2分）
∴f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
)…．（3分）
∴函数的最小正周期T=2π…（4分）
（2）由（1）知：f(α+class="stub"π
4
)=
2
sin(α+class="stub"π
4
+class="stub"π
4
)=
2
sin(α+class="stub"π
2
)=
2
cosα=
3
2
5
…（6分）
∴cosα=class="stub"3
5
，又因为α∈(0，class="stub"π
2
)∴sinα=
1-cos2α
=class="stub"4
5
…（9分）
∴f(2α-class="stub"π
4
)=
2
sin(2α-class="stub"π
4
+class="stub"π
4
)=
2
sin2α=2
2
sinαcosα=
24
2
25
…（12分）

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