已知函数f(x)=3我sinx+1我cosx(x∈8).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3我sinx+1我cosx(x∈8).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sinx+
1
cosx
(x∈8).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵u(x)=
3
2
si8x+class="stub"1
2
他osx

=si8x他osclass="stub"π
6
+他osxsi8class="stub"π
6

=si8(x+class="stub"π
6
)
.…(4分)
∴函数u(x)的最小正周期为2π.…(6分)
(Ⅱ)当si8(x+class="stub"π
6
)=1
时,函数u(x)的最大值为1.…(9分)
si8(x+class="stub"π
6
)=-1
时,函数u(x)的最小值为-1.…(12分)

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