首页 > 是否存在两个锐角α，β满足．（1）α+2β=2π3；（2）tanα2•tanβ=2-3同时成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．-数学

是否存在两个锐角α，β满足．（1）α+2β=2π3；（2）tanα2•tanβ=2-3同时成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．-数学

题目简介

是否存在两个锐角α，β满足．（1）α+2β=2π3；（2）tanα2•tanβ=2-3同时成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．-数学

题目详情

是否存在两个锐角α，β满足．
（1）α+2β=
2π
3
；
（2）tan
α
2
•tanβ=2-
3
同时成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由（1）得class="stub"α
2
+β=class="stub"π
3
，∴
3
=tan(class="stub"α
2
+β)=
tanclass="stub"α
2
+tanβ
1-tanclass="stub"α
2
tanβ
，得tanclass="stub"α
2
+tanβ=3-
3
，又因为tanclass="stub"α
2
•tanβ=2-
3

∴将tanclass="stub"α
2
=
2-
3
tanβ
代入得tanβ=1；将tanβ=
2-
3
tanclass="stub"α
2
得tanclass="stub"α
2
=1（∵0＜class="stub"α
2
＜class="stub"π
4
，∴tanclass="stub"α
2
≠1，舍去），
∴tanβ=1
∴
α=class="stub"π
6
β=class="stub"π
4
为所求满足条件的两个锐角．

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