首页 > 已知函数f(x)=cos(ωx+π6)+cos(ωx-π6)-sinωx(ω＞0，x∈R)的最小正周期为2π．（I）求函数f（x）的对称轴方程；（II）若f(θ)=63，求cos(π3+2θ)的值．-

已知函数f(x)=cos(ωx+π6)+cos(ωx-π6)-sinωx(ω＞0，x∈R)的最小正周期为2π．（I）求函数f（x）的对称轴方程；（II）若f(θ)=63，求cos(π3+2θ)的值．-

题目简介

已知函数f(x)=cos(ωx+π6)+cos(ωx-π6)-sinωx(ω＞0，x∈R)的最小正周期为2π．（I）求函数f（x）的对称轴方程；（II）若f(θ)=63，求cos(π3+2θ)的值．-

题目详情

已知函数f(x)=cos(ωx+
π
6
)+cos(ωx-
π
6
)-sinωx(ω＞0，x∈R)的最小正周期为2π．
（I）求函数f（x）的对称轴方程；
（II）若f(θ)=
6
3
，求cos(
π
3
+2θ)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）∵f(x)=cos(ωx+class="stub"π
6
)+cos(ωx-class="stub"π
6
)-sinωx 
=cosωxcosclass="stub"π
6
-sinωxsinclass="stub"π
6
+cosωxcosclass="stub"π
6
+sinωxsinclass="stub"π
6
-sinωx
=
3
cosωx-sinωx=2cos（ωx+class="stub"π
6
）．
函数f(x)=cos(ωx+class="stub"π
6
)+cos(ωx-class="stub"π
6
)-sinωx(ω＞0，x∈R)的最小正周期等于2π，
∴class="stub"2π
ω
=2π，∴ω=1，可得f（x）=2cos（ x+class="stub"π
6
）．
由x+class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
，k∈z，求得对称轴方程为 x=kπ+class="stub"π
3
，k∈z．
（II）由 f(θ)=
6
3
，可得 cos（θ+class="stub"π
6
）=
6
6
，
∴cos(class="stub"π
3
+2θ)=2cos2(θ+class="stub"π
6
)-1=-class="stub"2
3
．

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