已知函数y=sinx+3cosx.(1)求它的最小正周期和最大值;(2)求它的递增区间.-数学

题目简介

已知函数y=sinx+3cosx.(1)求它的最小正周期和最大值;(2)求它的递增区间.-数学

题目详情

已知函数y=sinx+
3
cosx

(1)求它的最小正周期和最大值;
(2)求它的递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)依题意可得y=sinx+
3
cosx
=2(class="stub"1
2
sinx+
3
2
cosx)
=2(sinxcosclass="stub"π
3
+cosxsinclass="stub"π
3
)
=2sin(x+class="stub"π
3
)

所以T=class="stub"2π
ω
=2π
,最大值为2.
(2)由-class="stub"π
2
+2kπ≤x+class="stub"π
3
≤class="stub"π
2
+2kπ
,可得-class="stub"5π
6
+2kπ≤x≤class="stub"π
6
+2kπ
,k∈z
所以,该函数的递增区间为[-class="stub"5π
6
+2kπ,class="stub"π
6
+2kπ]
,k∈z.

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