首页 > 已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求f(23π)的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．-数学

已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求f(23π)的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求f(23π)的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos2ωx+
3
sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（Ⅰ）求f(
2
3
π)的值； 
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．
题型：解答题难度：中档来源：海淀区二模

答案

（Ⅰ）f(x)=class="stub"1
2
(1+cos2ωx)+
3
2
sin2ωx
=class="stub"1
2
+sin(2ωx+class="stub"π
6
)，
因为f（x）最小正周期为π，所以class="stub"2π
2ω
=π，解得ω=1，
所以f(x)=sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
，
所以f(class="stub"2π
3
)=-class="stub"1
2
．
（Ⅱ）由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
，(k∈Z)，
得kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
，(k∈Z)，
所以，函数f（x）的单调增区间为[kπ-class="stub"π
3
，kπ+class="stub"π
6
]，(k∈Z)；
由2x+class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
，(k∈Z)得x=class="stub"k
2
π+class="stub"π
6
，(k∈Z)，
所以，f（x）图象的对称轴方程为x=class="stub"k
2
π+class="stub"π
6
(k∈Z)．

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