首页 > 已知函数f（x）=cos2x+3sinx•cosx+1（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求y=f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．-数学

已知函数f（x）=cos2x+3sinx•cosx+1（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求y=f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=cos2x+3sinx•cosx+1（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求y=f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=cos2x+
3
sinx•cosx+1
（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求y=f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由题意得，f(x)=class="stub"1+cos2x
2
+
3
2
sin2x+1
=class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x+class="stub"3
2
=sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"3
2

则y=f（x）的最小正周期为π，
由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
（k∈z）得
kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
，k∈z，
∴y=f（x）的单调递增区间为：[kπ-class="stub"π
3
，kπ+class="stub"π
6
]（k∈z），
（Ⅱ）由0≤x≤class="stub"π
2
得，class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"7π
6
，
∴-class="stub"1
2
≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤1，即1≤sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"3
2
≤class="stub"5
2
，
∴所求的函数的最大值和最小值为：class="stub"5
2
、1．

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