首页 > 已知方程x2+4ax+3a+1=0（a为大于1的常数）的两根为tanα，tanβ，且α、β∈（-π2，π2），则tanα+β2的值是______．-数学

已知方程x2+4ax+3a+1=0（a为大于1的常数）的两根为tanα，tanβ，且α、β∈（-π2，π2），则tanα+β2的值是______．-数学

题目简介

已知方程x2+4ax+3a+1=0（a为大于1的常数）的两根为tanα，tanβ，且α、β∈（-π2，π2），则tanα+β2的值是______．-数学

题目详情

已知方程x2+4ax+3a+1=0（a为大于1的常数）的两根为tanα，tanβ，且α、β∈（-
π
2
，
π
2
），则tan
α+β
2
的值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由方程x2+4ax+3a+1=0（a为大于1的常数）的两根为tanα，tanβ，
得到tanα+tanβ=-4a＜0，tanαtanβ=3a+1＞，
则tan（α+β）=class="stub"tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=class="stub"-4a
1-(3a+1)
=class="stub"4
3
＞0，tanα＜0，tanβ＜0，
又因为α、β∈（-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
），得到α+β∈（-π，π），
所以α+β∈（-π，-class="stub"π
2
），则class="stub"α+β
2
∈（-class="stub"π
2
，-class="stub"π
4
），
而tan（α+β）=
2tanclass="stub"α+β
2
1-tan2class="stub"α+β
2
，
所以
2tanclass="stub"α+β
2
1-tan2class="stub"α+β
2
=class="stub"4
3
，即（2tanclass="stub"α+β
2
-1）（tanclass="stub"α+β
2
+2）=0，
解得tanclass="stub"α+β
2
=class="stub"1
2
（不合题意，舍去），tanclass="stub"α+β
2
=-2，
故答案为：-2

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