已知函数y=12sin(3x+π6)+1(1)求函数的最小正周期(2)求y取最小值时相应的x值(3)求函数的单调递增区间(4)它的图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得出?-数学

题目简介

已知函数y=12sin(3x+π6)+1(1)求函数的最小正周期(2)求y取最小值时相应的x值(3)求函数的单调递增区间(4)它的图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得出?-数学

题目详情

已知函数y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1

(1)求函数的最小正周期      (2)求y取最小值时相应的x值
(3)求函数的单调递增区间     (4)它的图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得出?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数y=class="stub"1
2
sin(3x+class="stub"π
6
)+1
所以函数的周期T=class="stub"2
3
π

(2)函数y=class="stub"1
2
sin(3x+class="stub"π
6
)+1
的最小值为:-class="stub"1
2
;此时x=-class="stub"2
9
π+class="stub"2
3
kπ(k∈Z)

(3)由3x+class="stub"π
6
∈ [2kπ-class="stub"π
2
,2kπ+class="stub"π
2
]  k∈Z
,解得函数的单调增区间为:[-class="stub"2
9
π+class="stub"2
3
kπ,class="stub"π
9
+class="stub"2
3
kπ](k∈Z)

(4)y=sinx的图象经左移class="stub"π
6
,横坐标不变,横坐标缩短为原来的class="stub"1
3
倍,然后纵坐标缩短为原来的class="stub"1
2
倍,然后上移1单位即可得到函数y=class="stub"1
2
sin(3x+class="stub"π
6
)+1
的图象.

更多内容推荐