已知sin2α-sin4βcos2γ=cos4βsin2γ-cos2α(1)求证:sin2β=cos2γ;(2)探求角β,γ的关系.-数学

题目简介

已知sin2α-sin4βcos2γ=cos4βsin2γ-cos2α(1)求证:sin2β=cos2γ;(2)探求角β,γ的关系.-数学

题目详情

已知sin2α-
sin4β
cos2γ
=
cos4β
sin2γ
-cos2α

(1)求证:sin2β=cos2γ;
(2)探求角β,γ的关系.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)∵sin2α-
sin4β
cos2γ
=
cos4β
sin2γ
-cos2α
,∴
sin4β
cos2γ
+
cos4β
sin2γ
=1

∵sin4βsin2γ+cos4βcos2γ=cos2γsin2γ,
∴sin2γcos2γsin4β(1-cos2γ)+(1-sin2β)2cos2γ=0
(1-cos2γ)cos2γsin4β-2sin2βcos2γ+cos4γ=0
∴(sin2β-cos2γ)2=0,即sin2β=cos2γ.
(2)由(1)知有两种情况,
当sinβ=cosγ=sin(class="stub"π
2
-γ)
时,则β±γ=class="stub"π
2
+2kπ(k∈Z)

当sinβ=-cosγ=sin(γ-class="stub"π
2
)
时,有β±γ=-class="stub"π
2
+2kπ(k∈Z)

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