设函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx,(其中0<ω<2)若f(x)的最小正周期为π,求当-π6≤x≤π3时,f(x)的值域.-数学

题目简介

设函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx,(其中0<ω<2)若f(x)的最小正周期为π,求当-π6≤x≤π3时,f(x)的值域.-数学

题目详情

设函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx
,(其中0<ω<2)
若f(x)的最小正周期为π,求当-
π
6
≤x≤
π
3
时,f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=
3
sinωxcosωx+cos2ωx

=
3
2
sin2ωx+class="stub"1+cos2ωx
2
=
sin(2ωx+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2

∵f(x)的最小正周期为π,∴class="stub"2π
,∴ω=1
f(x)=sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
,∵-class="stub"π
6
≤x≤class="stub"π
3

-class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6

-class="stub"1
2
≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤1
,∴0≤f(x)≤class="stub"3
2

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