已知函数f(x)=sinx+cosx,下面结论正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)最大值为2C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)在区间[0,π4]上是增函数

题目简介

已知函数f(x)=sinx+cosx,下面结论正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)最大值为2C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)在区间[0,π4]上是增函数

题目详情

已知函数f(x)=sinx+cosx,下面结论正确的是(  )
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)最大值为2
C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称
D.函数f(x)在区间[0,
π
4
]
上是增函数
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
),
∴f(x)的最小正周期为2π,最大值为
2
,故可排除A,B;
又f(x)的图象的对称轴方程为:x=kπ+class="stub"π
4
(k∈Z),故可排除C;
由2kπ-class="stub"π
2
≤x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z),
可得f(x)的递增区间为[2kπ-class="stub"3π
4
,2kπ+class="stub"π
4
](k∈Z),
显然,[0,class="stub"π
4
]⊂[2kπ-class="stub"3π
4
,2kπ+class="stub"π
4
](k∈Z),
∴函数f(x)在区间[0,class="stub"π
4
]上单调递增,故D正确.
故选D.

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