①存在α∈(0,π2)使sina+cosa=13;②存在区间(a,b)使y=cosx为减函数而sinx<0;③y=tanx在其定义域内为增函数;④y=cos2x+sin(π2-x)既有最大、最小值,又

题目简介

①存在α∈(0,π2)使sina+cosa=13;②存在区间(a,b)使y=cosx为减函数而sinx<0;③y=tanx在其定义域内为增函数;④y=cos2x+sin(π2-x)既有最大、最小值,又

题目详情

①存在α∈(0,
π
2
)
使sina+cosa=
1
3

②存在区间(a,b)使y=cosx为减函数而sinx<0;
③y=tanx在其定义域内为增函数;
y=cos2x+sin(
π
2
-x)
既有最大、最小值,又是偶函数;
y=sin|2x+
π
6
|
最小正周期为π.
以上命题正确的为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①因为α∈(0,class="stub"π
2
)
使sinα+cosα>1,所以①错误;
②存在区间(a,b)使y=cosx为减函数而sinx<0,通过正弦函数、余弦函数的图象可知,不成立.
③y=tanx在其定义域内为增函数,显然不正确,在每一个区间是单调的,定义域内不是单调函数;
y=cos2x+sin(class="stub"π
2
-x)
=cos2x+cosx;既有最大、最小值,又是偶函数,正确.
y=sin|2x+class="stub"π
6
|
最小正周期为π.不正确,它的周期是2π.
故答案为:④

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