首页 > 已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）-12（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的最大值及取最大值时x的取值集合；（3）若方程f（x）=k-1在[0，

已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）-12（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的最大值及取最大值时x的取值集合；（3）若方程f（x）=k-1在[0，

题目简介

已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）-12（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的最大值及取最大值时x的取值集合；（3）若方程f（x）=k-1在[0，

题目详情

已知函数f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）-
1
2
（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值及取最大值时x的取值集合；
（3）若方程f（x）=k-1在[0，π]内有两个相异的实数根，求实数k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f（x）=
3
2
sin2ωx-class="stub"1
2
cos2ωx=sin(2ωx-class="stub"π
6
)的最小正周期为π，∴ω=1；
（2）当2x-class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
，x∈{X|X=kπ+class="stub"π
3
}（k∈Z），f（x）max=1；
（3）∵x∈[0，π]，∴2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
6
，class="stub"11π
6
]，
∵方程f（x）=k-1在[0，π]内有两个相异的实数根，∴-1＜k-1＜-class="stub"1
2
或- class="stub"1
2
＜k-1＜1，
解得，0＜k＜class="stub"1
2
或class="stub"1
2
＜k＜ 2．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网