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已知函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2-2.（Ⅰ）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式，并指出f（x）的周期；（Ⅱ）求函数f(x)在[π

题目简介

已知函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2-2.（Ⅰ）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式，并指出f（x）的周期；（Ⅱ）求函数f(x)在[π

题目详情

已知函数f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-2.
（Ⅰ）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式，并指出f（x）的周期；
（Ⅱ）求函数f(x)在[π，
17π
12
]上的最大值和最小值
题型：解答题难度：中档来源：湖北

答案

（Ⅰ）f(x)=class="stub"1
2
sinx+class="stub"1+cosx
2
-2=class="stub"1
2
(sinx+cosx)-class="stub"3
2
=
2
2
sin(x+class="stub"π
4
)-class="stub"3
2
．
故f（x）的周期为2kπ{k∈Z且k≠0}．
（Ⅱ）由π≤x≤class="stub"17
12
π，得class="stub"5
4
π≤x+class="stub"π
4
≤class="stub"5
3
π．
因为f（x）=
2
2
sin(x+class="stub"π
4
)-class="stub"3
2
在[π，class="stub"5π
4
]上是减函数，
在[class="stub"5π
4
，class="stub"17π
12
]上是增函数．
故当x=class="stub"5π
4
时，f（x）有最小值-
3+
2
2
；
而f（π）=-2，f（class="stub"17
12
π）=-
6+
6
4
＜-2，
所以当x=π时，f（x）有最大值-2．

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