首页 > 设函数f（x）=2cos（2x+π3）+3（sinx+cosx）2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f（π4+C2）=32，且C为锐

设函数f（x）=2cos（2x+π3）+3（sinx+cosx）2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f（π4+C2）=32，且C为锐

题目简介

设函数f（x）=2cos（2x+π3）+3（sinx+cosx）2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f（π4+C2）=32，且C为锐

题目详情

设函数f（x）=2cos（2x+
π
3
）+
3
（sinx+cosx）2．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f（
π
4
+
C
2
）=
3
2
，且C为锐角，求sinA的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由题意可得：
f（x）=2cos（2x+class="stub"π
3
）+
3
（sinx+cosx）2
=cos2x-
3
sin2x+
3
（1+sin2x）
=cos2x+
3

所以函数f（x）的最大值为1+
3
，最小正周期π．
（Ⅱ）由（I）可得：f（class="stub"π
4
+class="stub"C
2
）=cos（class="stub"π
2
+C）+
3
=-sinC+
3
=
3
2
，
所以sinC=
3
2
，
因为C为锐角，所以C=class="stub"π
3
，
又因为在△ABC中，cosB=class="stub"1
3
，所以 sinB=
2
2
3
，
所以 sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
2
2
3
×class="stub"1
2
+class="stub"1
3
×
3
2
=
2
2
+
3
6
．

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