首页 > 已知函数f（x）=sin（23x+π3），（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）经过怎样的图象变换，可由f（x）的图象得到y=sin（2χ+2π3）的图象．-数学

已知函数f（x）=sin（23x+π3），（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）经过怎样的图象变换，可由f（x）的图象得到y=sin（2χ+2π3）的图象．-数学

题目简介

已知函数f（x）=sin（23x+π3），（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）经过怎样的图象变换，可由f（x）的图象得到y=sin（2χ+2π3）的图象．-数学

题目详情

已知函数f（x）=sin（
2
3
x+
π
3
），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）经过怎样的图象变换，可由f（x）的图象得到y=sin（2χ+
2π
3
）的图象．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）函数f（x）=sin（class="stub"2
3
x+class="stub"π
3
）的周期是T=class="stub"2π
class="stub"2
3
= 3π，函数f（x）的最小正周期是：3π．

（Ⅱ）因为class="stub"2
3
x+class="stub"π
3
∈[class="stub"π
2
+2kπ，class="stub"3π
2
+2kπ]k∈Z 解得 3kπ+class="stub"π
4
≤x≤3kπ+class="stub"7π
4
 k∈Z
函数f（x）的单调递减区间：[3kπ+class="stub"π
4
，3kπ+class="stub"7π
4
]  k∈ Z

（Ⅲ）函数f（x）=sin（class="stub"2
3
x+class="stub"π
3
）的图象向右平移class="stub"π
2
，纵坐标不变，得到函数y=sinclass="stub"2
3
x的图象，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的class="stub"3
2
倍，得到y=sinx的图象，然后向左平移class="stub"2π
3
个单位，纵坐标不变，得到函数y=sin（x+class="stub"2π
3
）的图象，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的class="stub"1
2
倍得到函数y=sin（2χ+class="stub"2π
3
）的图象．

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