首页 > 已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数f（x）在x=x0处取得最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．-数学

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数f（x）在x=x0处取得最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数f（x）在x=x0处取得最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数f（x）在x=x0处取得最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（x）=sinx-cosx=
2
sin（x-class="stub"π
4
），（3分）
∴f（x）的最小正周期为2π．（6分）
（2）依题意，x0-class="stub"π
4
=2kπ+class="stub"π
2
（k∈Z），
∴x0=2kπ+class="stub"3π
4
（k∈Z），（8分）
由周期性得，f（x0）+f（2x0）+f（3x0）
=（sinclass="stub"3π
4
-cosclass="stub"3π
4
）+（sinclass="stub"3π
2
-cosclass="stub"3π
2
）+（sinclass="stub"9π
4
-cosclass="stub"9π
4
）
=
2
-1（12分）

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