首页 > 已知a=(2cosx，2sinx)，b=(cosx，3cosx)，函数f(x)=a•b；（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当x∈[π24，5π24]时，求f（x）的取值范围．-数学

已知a=(2cosx，2sinx)，b=(cosx，3cosx)，函数f(x)=a•b；（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当x∈[π24，5π24]时，求f（x）的取值范围．-数学

题目简介

已知a=(2cosx，2sinx)，b=(cosx，3cosx)，函数f(x)=a•b；（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当x∈[π24，5π24]时，求f（x）的取值范围．-数学

题目详情

已知
a
=(2cosx，2sinx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函数f(x)=
a
•
b
；
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[
π
24
，
5π
24
]时，求f（x）的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）函数f(x)=
a
•
b
=2cos2x+2
3
sinxcosx=1+cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1
 所以函数f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π
（2）因为x∈[class="stub"π
24
，class="stub"5π
24
]，
所以(2x+class="stub"π
6
)∈[class="stub"π
4
，class="stub"7π
12
]，
所以2sin(2x+class="stub"π
6
)+1∈[
2
+1，3]．
所以f（x）的取值范围为[
2
+1，3]

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