首页 > 已知函数f（x）=sin（2x+θ）+23cos2（x+θ2）-3．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）问是否存在一个角θ，使得函数f（x）为偶函数？若存在请写出这样的角θ，并加以说明；若不存在，

已知函数f（x）=sin（2x+θ）+23cos2（x+θ2）-3．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）问是否存在一个角θ，使得函数f（x）为偶函数？若存在请写出这样的角θ，并加以说明；若不存在，

题目简介

已知函数f（x）=sin（2x+θ）+23cos2（x+θ2）-3．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）问是否存在一个角θ，使得函数f（x）为偶函数？若存在请写出这样的角θ，并加以说明；若不存在，

题目详情

已知函数f（x）=sin（2x+θ）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）问是否存在一个角θ，使得函数f（x）为偶函数？若存在请写出这样的角θ，并加以说明；若不存在，也请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f(x)=sin(2x+θ)+
3
 [1+cos(2x+θ )]-
3

=sin(2x+θ)+
3
cos(2x+θ)
=2sin(2x+θ+class="stub"π
3
)
∴T=class="stub"2π
2
=π
（2）假设f（x）为偶函数，则有f（-x）=f（x）
∴2sin(2x+θ+class="stub"π
3
)=2sin(θ+class="stub"π
3
-2x)
∴sin2xcos(θ+class="stub"π
3
)+sin(θ+class="stub"π
3
)cos2x=sin(θ+class="stub"π
3
)cos2x-cos(θ+class="stub"π
3
)sin2x
∴2sin2xcos(θ+class="stub"θ
3
)=0对任意的x恒成立
∴θ+class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
∴θ=kπ+class="stub"π
6
，k∈Z
故存在θ=kπ+class="stub"π
6
，k∈Z，使得函数f（x）为偶函数

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