首页 > 已知函数f（x）=12cos2x+32sinxcosx+1(x∈R)，求：（1）函数f（x）的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值；（2）该函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变

已知函数f（x）=12cos2x+32sinxcosx+1(x∈R)，求：（1）函数f（x）的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值；（2）该函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变

题目简介

已知函数f（x）=12cos2x+32sinxcosx+1(x∈R)，求：（1）函数f（x）的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值；（2）该函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变

题目详情

已知函数f（x）=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1(x∈R)，
求：（1）函数f（x）的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值；
    （2）该函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x）=class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1(x∈R)，
=class="stub"cos2x+1
4
+
3
sin2x
4
+1
=
cos2x+
3
sin2x
4
+class="stub"5
4

=class="stub"1
2
sin（2x+class="stub"π
6
）+class="stub"5
4
．
（1）T=class="stub"2π
2
=π；
当 2x+class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
，（k∈Z）时，
即 x∈{x|x=kπ+class="stub"π
6
，（k∈Z）}时，
∴f（x）max=class="stub"7
4
．
当 2x+class="stub"π
6
=2kπ-class="stub"π
2
，（k∈Z）时，
即 x∈{x|x=kπ-class="stub"2π
3
，（k∈Z）}时，
∴f（x）min=class="stub"3
4
．
（2）将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的 class="stub"1
2
倍（纵坐标不变），再将图象向左平移 class="stub"π
12
个单位长度，再将图象上每一个点的纵坐标变为原来的class="stub"1
2
倍（横坐标不变）；最后在整体向上平移class="stub"5
4
个单位即可得到函数f（x）=class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1(x∈R)的图象．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网