首页 > 已知：函数f(x)=2cos2(x-π4)-[sin(x+π4)+cos(x+π4)]2(x∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合．-数学

已知：函数f(x)=2cos2(x-π4)-[sin(x+π4)+cos(x+π4)]2(x∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合．-数学

题目简介

已知：函数f(x)=2cos2(x-π4)-[sin(x+π4)+cos(x+π4)]2(x∈R)．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合．-数学

题目详情

已知：函数f(x)=2cos2(x-
π
4
)-[sin(x+
π
4
)+cos(x+
π
4
)]2(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

f(x)=2cos2(x-class="stub"π
4
)-[sin(x+class="stub"π
4
)+cos(x+class="stub"π
4
)] 2
=1+cos(2x-class="stub"π
2
)-[
2
sin(x+class="stub"π
2
) ] 2
=1+sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x  
=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)
（1）T=class="stub"2π
2
=π
（2）当 f（x）取最大值时，sin(2x-class="stub"π
4
)=1，即2x-class="stub"π
4
=class="stub"π
2
+2kπ⇒{x|x=kπ+class="stub"3π
8
，k∈Z}

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