首页 > 关于函数f(x)=4sin(2x+π3)，(x∈R)有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②f（x）的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-π6)；③f（x）的图象

关于函数f(x)=4sin(2x+π3)，(x∈R)有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②f（x）的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-π6)；③f（x）的图象

题目简介

关于函数f(x)=4sin(2x+π3)，(x∈R)有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②f（x）的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-π6)；③f（x）的图象

题目详情

关于函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)，(x∈R)有下列命题：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
②f（x）的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-
π
6
)；
③f（x）的图象关于点(-
π
6
，0)对称；
④f（x）的图象关于直线x=
π
3
对称；
⑤f（x）在区间(-
π
3
，
π
12
)上是增函数；其中正确的是______．（请将所有正确命题的序号都填上）
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

∵f(x)=4sin(2x+class="stub"π
3
)，(x∈R)的周期为π，
当x1=-class="stub"π
6
，x2=class="stub"π
3
时，f（x1）=f（x2）=0，x1-x2 =class="stub"π
2
≠kπ，k∈z，故①是错误的．
∵由诱导公式可得f(x)=4sin(2x+class="stub"π
3
)=4cos（class="stub"π
2
-2x-class="stub"π
3
 ）=4cos（class="stub"π
6
-2x）=4cos（2x-class="stub"π
6
），故 ②正确．
∵当 x=-class="stub"π
6
 时，f（x）=0，故点(-class="stub"π
6
，0)是f（x）与x轴的交点，故是对称点，故③正确．
∵当 x=class="stub"π
3
时，f(x)=4sin(2x+class="stub"π
3
)=0，不是f（x）的最值，故④是错误的．
由   2kπ-class="stub"π
2
≤(2x+class="stub"π
3
)≤2kπ+class="stub"π
2
 得，kπ-class="stub"5π
12
≤x≤kπ+class="stub"π
12
，k∈z，故⑤正确．
综上，②③⑤正确，①④不正确，
答案为 ②③⑤．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网