首页 > A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)（ω＞0）图象的两个相邻交点，且|AB|=π2．（1）求ω的值；（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f

A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)（ω＞0）图象的两个相邻交点，且|AB|=π2．（1）求ω的值；（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f

题目简介

A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)（ω＞0）图象的两个相邻交点，且|AB|=π2．（1）求ω的值；（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f

题目详情

A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）图象的两个相邻交点，且|AB|=
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-
1
2
，c=3，△ABC的面积为3
3
，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=1+cosωx+class="stub"1
2
ωx-
3
2
sinωx=1-
3
sin(ωx-class="stub"π
3
).
由函数的图象及|AB|=class="stub"π
2
，得函数的周期T=class="stub"2π
ω
=2×class="stub"π
2
，解得ω=2；
（2）∵f(A)=1-
3
sin(2A-class="stub"π
3
)=-class="stub"1
2
.
∴sin(2A-class="stub"π
3
)=
3
2
.
又∵△ABC是锐角三角形，-class="stub"π
3
＜2A-class="stub"π
3
＜class="stub"2π
3
，
∴2A-class="stub"π
3
=class="stub"π
3
，即A=class="stub"π
3
.
由S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA=class="stub"3b
2
×
3
2
=3
3
，得b=4由余弦定理，
得a2=b2+c2-2bccosA=42+32-2×4×3×class="stub"1
2
=13，即a=
13
.

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