设函数f(x)=2cosx(cosx+3sinx)-1,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期T;(2)求f(x)的单调递增区间.-数学

题目简介

设函数f(x)=2cosx(cosx+3sinx)-1,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期T;(2)求f(x)的单调递增区间.-数学

题目详情

设函数f(x)=2cosx (cosx+
3
sinx)-1
,x∈R.
(1) 求f(x)的最小正周期T;
(2) 求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:杭州二模

答案

f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+class="stub"π
6
)(4分)
(1)最小正周期T=class="stub"2π
2
(4分)
(2)由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2

kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
(k∈Z)

所以f(x)的单调递增区间是[kπ-class="stub"π
3
, kπ+class="stub"π
6
](k∈Z)
.(6分)

更多内容推荐