首页 > 函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（π6，12）．（I）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，

函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（π6，12）．（I）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，

题目简介

函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（π6，12）．（I）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，

题目详情

函数f(x)=
1
2
sin2xsinφ+cos2xcosφ-
1
2
sin(
π
2
+φ)(0＜φ＜π)，其图象过点（
π
6
，
1
2
）．
（I）求φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的周期与单调递减区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由条件知class="stub"1
2
=
3
4
sinφ+class="stub"1
4
cosφ=class="stub"1
2
sin(φ+class="stub"π
6
)
∴φ+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
⇒φ=class="stub"π
3

（2）由（1）代入得
f(x)=class="stub"1
2
sin2x
3
2
+cos2xclass="stub"1
2
-class="stub"1
2
cosφ

=class="stub"1
2
sin2x
3
2
+class="stub"1+cos2x
2
class="stub"1
2
-class="stub"1
4
=class="stub"1
2
sin(2x+class="stub"π
6
)
∴函数g（x）=class="stub"1
2
sin(4x+class="stub"π
6
)
∴函数y=g（x）的周期为T=class="stub"π
2

递减区间为[class="stub"π
12
+class="stub"1
2
kπ，class="stub"π
3
+class="stub"1
2
kπ]
 &(k∈Z)

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