已知函数f(x)=2sin(2x+π6)+1.(1)求f(x)的最小正周期及振幅;(2)试判断f(π6-x)与f(π6+x)的大小关系,并说明理由.(3)若x∈[-π6,π3],求f(x)的最大值和最

题目简介

已知函数f(x)=2sin(2x+π6)+1.(1)求f(x)的最小正周期及振幅;(2)试判断f(π6-x)与f(π6+x)的大小关系,并说明理由.(3)若x∈[-π6,π3],求f(x)的最大值和最

题目详情

已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1

(1)求f(x)的最小正周期及振幅;
(2)试判断f(
π
6
-x)
f(
π
6
+x)
的大小关系,并说明理由.
(3)若x∈[-
π
6
π
3
]
,求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)的最小正周期为T=class="stub"2π
2
,振幅A=2
(2)f(class="stub"π
6
+x)
=f(class="stub"π
6
-x)

法一:因为f(class="stub"π
6
+x)
=2sin(class="stub"π
3
+2x+class="stub"π
6
)+1=2sin(2x+class="stub"π
2
)+1=2cos2x+1

f(class="stub"π
6
-x)
=2sin(class="stub"π
3
-2x+class="stub"π
6
)+1=2sin(class="stub"π
2
-2x)+1=2cos2x+1

所以f(class="stub"π
6
+x)
=f(class="stub"π
6
-x)

法二:因为f(class="stub"π
6
)=2sin(class="stub"π
3
+class="stub"π
6
)+1=2sinclass="stub"π
2
+1=3
为函数的最大值,
所以x=class="stub"π
6
是函数的一条对称轴,所以f(class="stub"π
6
+x)
=f(class="stub"π
6
-x)

(2)∵x∈[-class="stub"π
6
,class="stub"π
3
]

-class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6

-class="stub"1
2
≤sin(2x+class="stub"π
6
)≤1

-1≤2sin(2x+class="stub"π
6
)≤2

∴0≤f(x)≤3
∴f(x)的最小值为0; f(x)的最大值为3.

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