首页 > 已知方程sin(x2+π6)=32，M={x|x=2kπ+(-1)k•2π3-π3，k∈Z}，N={x|x=4kπ+π3，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}．那么（）A．M和N都是方程的解集

已知方程sin(x2+π6)=32，M={x|x=2kπ+(-1)k•2π3-π3，k∈Z}，N={x|x=4kπ+π3，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}．那么（）A．M和N都是方程的解集

题目简介

已知方程sin(x2+π6)=32，M={x|x=2kπ+(-1)k•2π3-π3，k∈Z}，N={x|x=4kπ+π3，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}．那么（）A．M和N都是方程的解集

题目详情

已知方程sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
，M={x|x=2kπ+(-1)k•
2π
3
-
π
3
，k∈Z}，N={x|x=4kπ+
π
3
，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}．那么（　　）
A．M和N都是方程的解集
B．M是方程的解集，N不是方程的解集
C．M不是方程的解集，N是方程的解集
D．M和N都不是方程的解集
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

因为sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)=
3
2
，所以class="stub"x
2
+class="stub"π
6
=2kπ +class="stub"π
3
，或class="stub"x
2
+class="stub"π
6
=2kπ +π-class="stub"π
3
，k∈Z；
所以x=4kπ+class="stub"π
3
，k∈Z或x=(4k+1)π，k∈Z，
即N={x|x=4kπ+class="stub"π
3
，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}；
因为{x|x=4kπ+class="stub"π
3
，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}
={x|x=2kπ+(-1)k•class="stub"2π
3
-class="stub"π
3
，k∈Z}=M；
所以M，N都是三角方程的解集，
故选A．

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