首页 > 已知函数f(x)=.2sinx3(sinx-cosx)sinx+cosxcosx.；（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f(x-π2)，x∈[0，π2]的值域．-数学

已知函数f(x)=.2sinx3(sinx-cosx)sinx+cosxcosx.；（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f(x-π2)，x∈[0，π2]的值域．-数学

题目简介

已知函数f(x)=.2sinx3(sinx-cosx)sinx+cosxcosx.；（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f(x-π2)，x∈[0，π2]的值域．-数学

题目详情

已知函数f(x)=
.
2sinx
3
(sinx-cosx)
sinx+cosxcosx
.
；
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数y=f(x-
π
2
)，x∈[0，
π
2
]的值域．
题型：解答题难度：中档来源：闵行区一模

答案

（1）f(x)=
.
2sinx
3
(sinx-cosx)
sinx+cosxcosx
.
=sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+class="stub"π
3
)…（3分）
所以函数f（x）的最小正周期为π…（3分）
（2）y=f(x-class="stub"π
2
)=2sin[2(x-class="stub"π
2
)+class="stub"π
3
]=2sin(2x-class="stub"2π
3
)…（2分）
∵x∈[0，class="stub"π
2
]，∴-class="stub"2π
3
≤2x-class="stub"2π
3
≤class="stub"π
3
，-1≤sin(2x-class="stub"2π
3
)≤
3
2
…（2分）
∴y∈[-2，
3
]．…（2分）
另y=f(x-class="stub"π
2
)=2sin[2(x-class="stub"π
2
)+class="stub"π
3
]=2sin(2x+class="stub"π
3
-π)=-2sin(2x+class="stub"π
3
)…（2分）
∵x∈[0，class="stub"π
2
]，∴class="stub"π
3
≤2x+class="stub"π
3
≤class="stub"4π
3
，-
3
2
≤sin(2x+class="stub"π
3
)≤1…（2分）
∴-2≤-2sin(2x+class="stub"π
3
)≤
3
，即y∈[-2，
3
]．…（2分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网