在下列4个函数:①y=sinx2;②y=sinx;③y=-tanx;④y=-cos2x、其中在区间(0,π2)上增函数且以π为周期的函数是(把所有符合条件的函数序列号都填上)______.-数学

题目简介

在下列4个函数:①y=sinx2;②y=sinx;③y=-tanx;④y=-cos2x、其中在区间(0,π2)上增函数且以π为周期的函数是(把所有符合条件的函数序列号都填上)______.-数学

题目详情

在下列4个函数:①y=sin
x
2
;②y=sinx;③y=-tanx;④y=-cos2x、其中在区间(0,
π
2
)
上增函数且以π为周期的函数是(把所有符合条件的函数序列号都填上)______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

y=sinclass="stub"x
2
的最小正周期T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π
,不符合要求;
y=sinx的最小正周期T=2π,不符合题意;
y=-tanx的最小正周期T=π但是在(0,class="stub"π
2
)
上单调递减,不符合题意;
y=-cos2x的最小正周期T=class="stub"2π
2
,令2kπ≤2x≤π+2kπ,∴kπ≤x≤class="stub"π
2
+kπ

∴y=-cos2x在[kπ,class="stub"π
2
+kπ
]上单调递增,故在区间(0,class="stub"π
2
)
上增,满足条件.
故答案为:④

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