首页 > 设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π12＜φ＜π2），给出以下四个论断：①f（x）的周期为π；②f（x）在区间（-π6，0）上是增函数；③f（x）的图象关于点（π3，0）对称；④f（x）的

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π12＜φ＜π2），给出以下四个论断：①f（x）的周期为π；②f（x）在区间（-π6，0）上是增函数；③f（x）的图象关于点（π3，0）对称；④f（x）的

题目简介

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π12＜φ＜π2），给出以下四个论断：①f（x）的周期为π；②f（x）在区间（-π6，0）上是增函数；③f（x）的图象关于点（π3，0）对称；④f（x）的

题目详情

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
12
＜φ＜
π
2
），给出以下四个论断：
①f（x）的周期为π； ②f（x）在区间（-
π
6
，0）上是增函数；
③f（x）的图象关于点（
π
3
，0）对称；④f（x）的图象关于直线x=
π
12
对称．
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______⇒______（只需将命题的序号填在横线上）．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

若 ①f（x）的周期为π，则ω=2，函数f（x）=sin（2x+φ）．
若再由 ④f（x）的图象关于直线x=class="stub"π
12
对称，则sin（2×class="stub"π
12
+∅） 取最值，又-class="stub"π
12
＜φ＜class="stub"π
2
，
∴2×class="stub"π
12
+∅=class="stub"π
2
，∴∅=class="stub"π
3
．  此时，f（x）=sin（2x+class="stub"π
3
），②③成立，
故由①④可以推出 ②③成立．
故答案为：①④，②③．

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