函数y=2sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)=2sin(ωx+π2)的一个单调增区间是()A.[-π2,π2]B.[π2,π]C.[π,3π2]D.[0,π2]-数学

题目简介

函数y=2sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)=2sin(ωx+π2)的一个单调增区间是()A.[-π2,π2]B.[π2,π]C.[π,3π2]D.[0,π2]-数学

题目详情

函数y=2sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)=2sin(ωx+
π
2
)的一个单调增区间是(  )
A.[-
π
2
π
2
]
B.[
π
2
,π
]
C.[π,
2
]
D.[0,
π
2
]
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

因为函数y=2sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π,就是函数y=class="stub"1
2
sin2ωx的最小正周期为π,
所以class="stub"2π
,所以2ω=1,∴函数f(x)=2sin(x+class="stub"π
2
),因为2kπ-class="stub"π
2
≤x+class="stub"π
2
≤2kπ+class="stub"π
2
   k∈Z,
∴2kπ-π≤x≤2kπ,x∈[π,2π]是函数的一个单调增区间,
故选C.

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