已知函数f(x)=2cosxcos(π6-x)-3sin2x+sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)设x∈[-π3,π2],求f(x)的值域.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cosxcos(π6-x)-3sin2x+sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)设x∈[-π3,π2],求f(x)的值域.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cosxcos(
π
6
-x)-
3
sin2x+sinxcosx.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)设x∈[-
π
3
, 
π
2
]
,求f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:深圳一模

答案

(Ⅰ)∵f(x)=2cosxcos(class="stub"π
6
-x)-
3
sin2x+sinxcosx
=
3
(cos2x-sin2x)+2sinxcosx
=
3
cos2x+sin2x

=2sin(2x+class="stub"π
3
)

∴f(x)的最小正周期为π.

(Ⅱ)∵x∈[-class="stub"π
3
, class="stub"π
2
]

-class="stub"π
3
≤2x+class="stub"π
3
≤class="stub"4π
3

f(x)=2sin(2x+class="stub"π
3
)

f(x)∈[-
3
, 2]

f(x)的值域为[-
3
, 2]

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