首页 > 已知向量m=（sinB，1-cosB），向量n=（2，0），且m与n的夹角为π3，m•n=1其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．-数学

已知向量m=（sinB，1-cosB），向量n=（2，0），且m与n的夹角为π3，m•n=1其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．-数学

题目简介

已知向量m=（sinB，1-cosB），向量n=（2，0），且m与n的夹角为π3，m•n=1其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．-数学

题目详情

已知向量
m
=（sinB，1-cosB），向量
n
=（2，0），且
m
与
n
的夹角为
π
3
，
m
•
n
=1其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
m
=（sinB，1-cosB）与向量
n
=（2，0）所成角为class="stub"π
3
，
∴
m
•
n
=2sinB=
sin2B+(1-cosB)2
×2×cosclass="stub"π
3
，
∴
3
sinB+cosB=1，
即sin(B+class="stub"π
6
)=class="stub"1
2

又∵0＜B＜π，∴class="stub"π
6
＜B+class="stub"π
6
＜class="stub"7π
6

∴B+class="stub"π
6
=class="stub"5π
6

∴B=class="stub"2π
3
；
（2）由（1）知，B=class="stub"2π
3
，
∴A+C=class="stub"π
3

∴sinA+sinC=sinA+sin(class="stub"π
3
-A)=class="stub"1
2
sinA+
3
2
cosA=sin(A+class="stub"π
3
)
∵0＜A＜class="stub"π
3
，
∴class="stub"π
3
＜A+class="stub"π
3
＜class="stub"2π
3
，
∴
3
2
＜sin(A+class="stub"π
3
)≤1，
∴sinA+sinC∈(
3
2
，1]．

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