首页 > 已知向量a=（2cosωx，cos2ωx），b=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=a•b，且f（x）的最小正周期为π．（1）求f(π4)的值；（2）写出f(x)在[-π2，π2]上的单调递

已知向量a=（2cosωx，cos2ωx），b=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=a•b，且f（x）的最小正周期为π．（1）求f(π4)的值；（2）写出f(x)在[-π2，π2]上的单调递

题目简介

已知向量a=（2cosωx，cos2ωx），b=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=a•b，且f（x）的最小正周期为π．（1）求f(π4)的值；（2）写出f(x)在[-π2，π2]上的单调递

题目详情

已知向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=
a
• 
b
，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）写出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：杭州一模

答案

（1）f（x）=
a
•
b
=2cosωxsinωx+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx
=
2
sin(2ωx+class="stub"π
4
)．
∵f（x）的最小正周期为π，∴ω=1．
∴f(x)=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)．
∴f(class="stub"π
4
)=
2
sin(2×class="stub"π
4
+class="stub"π
4
)=1．（6分）

（2）∵f(x)=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)，
∴当-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
4
≤class="stub"π
2
+2kπ(k∈Z)，
即-class="stub"3π
8
+kπ≤x≤class="stub"π
8
+kπ（k∈Z）时，f（x）单调递增，
∵x∈[-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
]，
∴f（x）在[-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
]上的单调递增区间为[-class="stub"3π
8
，class="stub"π
8
]．（13分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网